Sudoku

2009-03-25T13:39:00.001-07:00

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, (em japonês: 数独, sūdoku, pronúncia sudokú) é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. Os problemas são normalmente classificados em relação à sua realização. O aspecto do Sudoku lembra outros quebra-cabeças de jornal.

Introdução

O nome Sudoku é a abreviação japonesa para a longa frase,suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) que significa os dígitos devem permanecer únicos; e é uma marca registrada da Nikoli Co. Ltd no Japão. Em japonês a palavra é pronunciada [sɯːdokɯ] , em português pronuncia-se sudoku. Outras editoras japonesas referem-se ao jogo como colocando os números, ou como "Nanpure". Algumas editoras não japonesas soletram o título como "Su Doku".
Os numerais no jogo Sudoku são usados por comodidade; as relações aritméticas entre numerais são absolutamente irrelevantes (não requer lógica para cálculos matemáticos). Qualquer combinação de símbolos distintos como letras, formas, ou cores podem ser usadas no jogo sem alterar as regras (Penny Press Scramblets e Knight Features Syndicate's Sudoku Words usam letras). Dell Magazines , o criador do jogo, tem utilizado números para Number Place em suas revistas desde a sua primeira publicação em 1979. Numerais são utilizados através deste artigo.
A atração do jogo é que as regras são simples, contudo, a linha de raciocínio requerida para alcançar a solução pode ser complexa. O Sudoku é recomendado por alguns educadores como um exercício para o pensamento lógico. O nível de dificuldade pode ser selecionado para combinar com o público. Existem diversas fontes na internet não ligadas a editoras que disponibilizam os jogos gratuitamente.

História

O sudoku foi projetado por Howard Garns, um arquiteto aposentado de 74 anos de idade e construtor independente de quebra-cabeças, baseando-se, provavelmente, no quadrado latino, uma construção matemática criada pelo suíço Leonhard Euler no século XVIII. Garns adicionou ao quadrado latino uma terceira dimensão e apresentou sua nova criação como uma grade parcialmente preenchida onde o solucionador deveria preencher os demais quadros vazios. As primeiras publicações do sudoku ocorreram nos Estados Unidos no final dos anos 1970 na revista americana Math Puzzles and Logic Problems, da editora Dell Magazines, especializada em desafios e quebra-cabeças. A editora deu ao jogo o nome de Number Place, que é usado até hoje nos Estados Unidos. Em 1984, a Nikoli, maior empresa japonesa de quebra-cabeças, descobriu o number place e decidiu levá-lo ao Japão.
No Japão, os jogos numéricos são mais populares que palavras-cruzadas e caça-palavras, que não funcionam muito bem na língua japonesa. Em 1986, depois de alguns aperfeiçoamentos no nível de dificuldade e na distribuição dos números, o sudoku tornou-se um dos jogos mais vendidos do Japão. Apesar de toda a popularidade no Japão, o sudoku não conseguiu atrair a mesma atenção no Ocidente até o final de 2004, quando Wayne Gould - um juiz aposentado de Hong Kong, que também era fã de quebra-cabeças e programador de computador - viajou a Londres para convencer os editores do The Times a publicar o sudoku. Gould havia criado um programa de computador que gerava jogos de sudoku com vários níveis de dificuldade e não estava cobrando nada por ele. O Times decidiu arriscar e no dia 12 de novembro de 2004 publicou seu primeiro sudoku.
No Brasil, o Sudoku é publicado pelas Revistas Coquetel (Ediouro) desde o início de 2005. Em Portugal, ele começou a ser publicado em maio de 2005 pelo jornal Público. Estão disponíveis no mercado brasileiro duas opções. A revista Sudoku (tamanho grande) e Sudoku de bolso, em formato mais portátil.

Capas das revistas de Sudoku publicadas no Brasil

Como jogar

O jogo é mais frequentemente uma grade de 9×9 constituída de sub-grades de 3×3 chamadas de regiões (outros termos incluem caixas, blocos, algumas vezes porém o termo quadrante é utilizado, apesar de ser um termo impreciso para uma grade de 3×3). Algumas células já contém números, chamadas como números dados (ou algumas vezes pistas). O objetivo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de maneira que cada coluna, linha e região contenham os números 1–9 apenas uma vez. Portanto, na solução do jogo, cada número aparece apenas uma vez em qualquer um dos sentido ou regiões, daí portanto "únicos números" originaram o nome do jogo ou enigma.

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Níveis de dificuldade

Publicadores de passatempos geralmente classificam-nos por nível de dificuldade. Surpreendentemente o número de pistas dadas tem pouca ou nenhuma relação com o nível de dificuldade do jogo. Um jogo com um número pequeno de pistas dadas pode ser muito fácil de resolver, e um jogo com um número maior do que a média de pistas dadas pode ser extremamente difícil de resolver. A dificuldade de um jogo está mais baseada na relevância e no posicionamento das dicas dadas do que a quantidade de números.
Solucionadores por computador podem estimar a dificuldade que terá um ser humano para encontrar a solução, baseado na complexidade técnica de solução necessária. Esta estimativa permite que os publicadores customizem seus enigmas de Sudoku às audiências com diversos níveis de experiência. Algumas versões online oferecem diversos níveis da dificuldade.
A maioria das publicações classifica seus enigmas do Sudoku em quatro níveis de dificuldade, embora, devido a sua subjetividade, os pontos reais de corte dos níveis e inclusive os nomes dos níveis possam variar amplamente. Tipicamente, entretanto, os títulos de alguns jogos são classificados de "fácil", "intermediário", "difícil", e "desafiador".

Métodos de Solução

A região 3×3 no canto superior direito. O solucionador pode eliminar todas as células vazias no canto superior direito que contenham um 5 nas mesmas colunas ou linhas. Isto deixa apenas uma célula possível (destacada em verde).

A estratégia para resolver um enigma pode ser considerada como compreender uma combinação de três processos: fazer uma varredura visual, fazer marcações, e análise.

Matemática do sudoku

O problema geral de solucionar puzzles Sudoku em tabuleiros n² × n² de blocos n × n é conhecido como NP-completo [9]. Isto dá algumas indicações de porque o Sudoku é difícil de resolver, contudo em tabuleiros de tamanhos finitos o problema é finito e pode ser solucionado através de um autômato finito probabilístico que conhece toda a árvore do jogo. Solucionar puzzles Sudoku (assim como qualquer outro problema NP-difícil) pode ser expresso como um problema de preenchimento gráfico de cores. O objetivo do puzzle em sua forma padrão é construir gráfico apropriado de 9 colorações, informando parcialmente as 9 colorações. O gráfico em questão tem 81 vértices, uma interpolação em cada célula da grade. Os vértices podem ser rotulados com os pares ordenados ( X , Y) , onde x e y são números inteiros entre 1 e 9. Neste caso, dois vértices distintos rotulados por ( X , Y) e ( X` , Y`) são conectados por uma borda se e apenas se:

X = X` ou,
Y = Y` ou,
[ X / 3] = [X`/ 3] e [Y / 3] = [Y`/ 3]

O puzzle é então completado designando-se um número inteiro entre 1 e 9 para cada interpolação , de tal maneira que os vértices que são unidos através de uma borda não tenham nenhum número inteiro igual designado neles. Uma grade de solução válida para o Sudoku é também um Quadrado latino. Há significativamente menos soluções de grades de Sudoku válidas do que os Quadrados Latinos, porque o Sudoku impõe restrições de região adicionais. Apesar disso, o número de solução de Sudoku para uma grade padrão de 9×9 foram calculados em 2005 por Bertram Felgenhauer como sendo 6.670.903.752.021.072.936.960 [10]. Este número é igual a 9! × 72² × 2⁷ × 27.704.267.971, o último fator o qual é um número primo. O resultado é derivado através da lógica e computação força bruta. A derivação deste resultado foi simplificada consideravelmente por análises fornecidas por Frazer Jarvis e o número foi confirmado independentemente por Ed Russell. Russel e Jarvis também demonstraram de que quando as simetrias são levadas em conta, havia 5.472.730.538 soluções. O número de soluções válidas para a variação do Sudoku de uma grade 16×16 é desconhecido.

Alunos responsáveis:
Doris Layza

Janaina Carneiro

Alessandra Ximendes

Jogue online

Jogos Online Grátis:
www.Jogos360.com.br/

Mancala

2009-03-13T01:52:00.001-07:00

O jogo Mancala (do árabe naqaala – “Mover”), também conhecido como jogos de semeadura é uma família com mais de 200 jogos. É são jogos africanos criados por volta do ano 2000 a.C. As variações do Mancala mais conhecidos são Oware, Kalah, Sungka, Omweso e Bao. Os jogos Mancala são muito importântes na sociedade africana e asiática, são comparados ao xadrez no Ocidente.

Objetivo

O objetivo do jogo é capturar o maior número de pedras.

O jogo começa em geral com 4 pedras em cada buraco. Sua jogada consiste em escolher um buraco, retirar suas fichas e distribui-las pelos outros buracos, uma por buraco, no sentido anti-horário (em algumas versões do jogo, no sentido horário). Quando você passa por sua mancala, você deixa uma pedra nela como se fosse um buraco normal. Mas a mancala do adversário você pula.

Se a última pedra distribuída cair na sua própria mancala, você joga de novo. E se ela cair em um dos seus buracos e ele estiver vazio, você leva para sua mancala não apenas essa pedra, mas todas as pedras que estiverem no buraco adversário exatamente oposto.

Quando os 6 buracos de um jogador estão vazios, o adversário coloca todas as pedras que estiverem na sua metade do tabuleiro em sua mancala. Somam-se então as pedras e quem tiver mais vence.

Confira um vídeo sobre este jogo:

Jogo Online

Há versões online deste jogo:

http://www.baitajogos.com.br/jogos/cartoon/mancala-snails.html

Fontes:

http://www.ludomania.com.br/Tradicionais/mancala.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mancala

http://www.jogos.antigos.nom.br/mancala.asp

Bem-vindo

2009-02-15T16:30:00.000-08:00

Deseja a todos que participarem deste blog um bom trabalho e que sejam bem-vindos. A finalidade deste blog é analisar e divulgar jogos matemáticos publicados na internet e criados por alunos. Conto com o trabalho de todos os alunos.

Professor Carlos Bino

Benditas Matemática: Jogos